在早期的推文 [q & amp；【MRI中的a】5 . 1 . 7信号与空间频率信号与空间频率(1)，解释了为什么数字化磁共振信号可以直接填充在中 k 的空间。为了更深入的理解，让我们在另一本书里了解一下。也就是我在 B台直播的那本《核磁共振成像从图片到质子》..下面我就引用一下，翻译一下。想看直播，请到b站，文章最后附上直播室的房间号。
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书名:核磁共振成像从图片到质子 第三版原著:唐纳德·w·麦克罗比 &； 伊丽莎白·摩尔 & amp； Martin j . Graves & amp； 马丁·r·普林斯翻译:江
8.5平面内定位
8.5面内定位
在核磁共振成像中，我们使用 梯度 来测量被成像物体的二维(或三维) 光谱 。这个谱就是我们所说的 k-空间，由一个数组或 矩阵 组成，矩阵由单个 空间频率组成。接下来的部分将从概念上解释这个过程。
在磁共振成像中，我们使用梯度来测量成像对象的二维(或三维)光谱。这个频谱就是所谓的 k 空间，是由一组独立的频率组成的数字矩阵。下面将从概念上解释这个过程。
[译者注1]
【问答。【核磁共振成像中的a】5 . 1 . 6填充k空间k空间填充
8.5.1空间频率去神秘化
8.5.1 空间频率简要说明
空间频率 的概念，不仅仅是为了折磨MRI的学生而编造出来的理论抽象。在现实生活中，大脑利用空间频率来构建你所看到的视觉图像。空间频率可能很难概念化，但它们是非常自然的，没有它们我们都将一无所知！
空间频率的概念不仅仅是折磨MRI学习者的抽象理论。在现实生活中，我们的大脑使用空间频率来构建我们看到的视觉图像。空间频率可能很难理解，但是它们是真实的，如果没有空间频率，我们就应对黑暗！
理解空间频率最简单的方法之一是考虑线对测试对象，例如用于测试X射线成像系统的对象。这些由不同间距的交替 亮带和暗带 或 线对 组成(图8.10)。
理解空间频率最简单的方法之一就是考虑一个线对测试卡，比如用来测试X射线成像系统的线对。它们包括明暗交替的条纹或不同间隔的条纹对(如图8.10所示，即下图)。
[译者注2]
【问答。磁共振成像中的a]5 . 1 . 5空间频率的位置
这个亮带和暗带的方向可以是任意方向，代表可能包含所有方向的空间频率。我们来复习一下【问答:磁共振成像中的A中的gif动画:
这部电影展示了空间频率对 k空间中不同点的响应。(由布莱恩·哈格里夫斯提供)k空间有不同的空间频率。空间频率的大小可以用线对来表征:单位长度的线对越多，频率越高，在k空间的周边区域；每单位长度的线对越少，频率越低，并且在k-空间的中心区域。而且你找到k空间中的点所包含的空间的频率方向的规律了吗？
假设我们每厘米有五对线。这意味着一厘米内包含五种明暗相间的图案。由该线对图案产生的图像明亮度的图案类似于空间频率。 在磁共振成像中，空间频率是信号空间分布或图像亮度的周期性变化，不是以每厘米线对的形式测量，而是以“每厘米周期数”(非常相似)的形式测量。
假设每厘米有五对线条，也就是说一厘米内有五组明暗条纹。由该线对图案产生的图像亮度图案类似于空间频率。【/s2/】在磁共振中，空间频率是信号或图像亮度在空间分布上的周期性变化，不是用每厘米线数的对数来表示，而是用每厘米周期数来表示(非常相似)。
[译者注3]
【问答。5.1.4空间频率空间频率
空间频率 k 的单位是周期/厘米。【问MRI中的A】写道，二维图像由各个方向、频率、相位的平面简谐波组成(或者图像可以分解成若干个平面简谐波)。
应用傅立叶理论，任何图像(不仅仅是MRI)都可以分解成周期性(正弦)亮度变化或空间频率的频谱。 在具有256 × 256像素矩阵的数字图像中，有256 × 256个可能的空间频率，允许正值和负值。 如果我们知道空间频率，我们就可以计算出形成它们的物体的图像。 通过梯度进行磁共振定位的目的是操纵磁共振信号，使其给出形成图像所需的所有空间频率。 数据或 k空间的每个点都是空间频率分量。
任何图像(不仅是磁共振图像)都可以分解为亮度[具有周期性矩阵为256 × 256像素的数字图像将具有256×256(= 65×536)个可能的空间频率，这些频率可以是正的也可以是负的。如果我们知道物体图像的所有空间频率，那么我们就可以计算图像。梯度磁共振定位的目的是操纵磁共振信号，以提供重建图像所需的所有空间频率。k 空间中的每个点代表一个空间频率分量。
[译者注4]
【MR技术】为什么磁共振成像这么麻烦？也许这篇文章能给你带来新的想法。
在这篇链接的文章中，磁共振成像的本质用简单的话来揭示。为什么核磁共振这么麻烦？不就是图像的空间频率(“图像的另一面”)吗？然后通过傅里叶逆变换得到我们的“可理解图像”。
图8.11显示了图像及其组成空间频率(k空间)。 如果我们去掉高空间频率，我们会得到一个亮度合适但没有细节的图像。移除低 空间频率会使图像具有边缘细节和清晰特征，但其他地方的强度较低。 所以大的物体空间频率低。小物体或锐边空间频率高。
图8.11(即下图a)显示了一幅图像及其对应的空间频率(即 k 空间)。如果我们去掉高频信息，得到的图像只有亮度，没有细节(即下图B)；如果去除低频数据，得到的图像将只包含图像边缘和一些清晰的特征，而图像的整体亮度会很低(即下图C)。因此，大物体对应低频信息，而小物体或锐边对应高频信息。
[译者注5]
我们可以通过 ImageJ软件:
来模拟同样的实验
大物体对应低频信息，小物体或锐边对应高频信息。从上面和原文中的样图可以充分看出。另外，从以下 大圆 和 小圆
8.5.2完全模糊:相位编码
8.5.2完全混淆的概念:相位编码
大多数人觉得 相位编码 是MR成像中最难理解的部分，但是从你的整体理解来看，获得对它的概念性把握会有所收获。结合图8.12考虑以下内容，图8.12显示了相位编码梯度在三个不同位置和时间对横向磁化的影响。
也许大多数人认为相位编码是磁共振成像过程中最困难的部分，但是一旦你在概念上掌握了相位编码，对你全面理解磁共振成像会有很大的好处。接下来，我们将参考图8.12(即下图)来理解相位编码。图8.12显示了当施加相位编码梯度时，相位编码梯度在三个不同时间对三个不同空间位置的横向磁化矢量的影响。
[译者注6]
时间a后开启梯度编码时，Y轴方向不同位置的质子群叠加磁场强度不同，导致进动频率不同。如上图所示，相位编码梯度的作用是正Y轴为正梯度场强，负Y轴为负梯度场强(用绿色标出)。然后每个位置的质子群按照自己的进动频率进动，导致每个人的步调(相位)不一致。Y轴正进动越快，Y轴负进动越慢。因此，Y轴的正相位增加(多运行几次)，而Y轴的负相位减少(少运行几次)。y = 0时的进动频率与之前相同。
最大相位差与梯度效率密切相关，即梯度峰下面积:
无论是相位编码梯度、扩散敏感梯度、扰动相位(破坏)梯度还是其他外加梯度，对质子群的影响都是一样的。为了达到一定的应用效果，如将梯度应用方向的质子群的相位改为8π，梯度作用产生的相位具有累积效应，因此梯度场的强度越大，所需时间越短；梯度场强越小，所需时间越长。另外，梯度爬升的过程也是有效的动作时间，所以爬升越快，梯度场强越大，所需时间越短。总之，梯度波形下的面积要相等。此外，梯度的快速切换与PNS和听觉噪声密切相关。此外，无声序列的梯度模式和与螺旋采集匹配的读出梯度通常不是梯形/矩形梯度脉冲。
假设我们已经有了所有自旋同相的磁共振信号。如果我们在y方向上在 时间A 应用相位编码梯度(GPE)，那么原子核的进动将根据它们沿着y轴的位置而加速或减速。正如我们在第8.3.3节中看到的， 只要施加梯度，这将导致自旋退相或扇出的程度逐渐增大。 当我们在 时间B关闭梯度时，所有的原子核将回复到它们原来的频率或速度，但将保持它们不同的相位角。据说它们是 相位编码的。不同位置的信号之间的相对相位差保持不变，直到施加另一个梯度或者磁共振信号由于T2弛豫而衰减。
假设所有自旋的磁共振信号一开始是同相的。如果我们在时间A 沿Y轴施加一个相位编码梯度，所有氢原子核的进动频率都会根据它们在Y轴上的位置而加速或减慢。正如我们在第8.3.3节中所说的，编码梯度将导致自旋开始分散或散开。只要一直施加梯度，分散度就会继续增加。如果我们在时间B 关闭梯度，那么所有氢原子核都将回到它们原来的进动频率，但它们不同的相位角将被保留。这个过程叫做相位编码。然而，在这个不同位置的质子群信号的相对相位差将保持，直到另一个梯度出现或者磁共振信号由于T2弛豫而衰减。
[译者注7]
第8.3.3节中提到的分散阶段如下图所示:
图8.13显示了相位编码轴上一列质子上三个 不同梯度幅度 产生的相位编码。我们看到，在没有任何施加梯度的情况下，自旋都是同相的，并且获得了大的信号，但是自旋的退相或扭曲随着梯度强度而增加，直到退相大到足以使所有自旋相互抵消，并且没有获得信号。
图8.13(即下图)显示了沿相位编码梯度方向沿柱分布的质子群所经历的三种不同梯度场强引起的信号差异。我们可以看到，没有施加梯度时，所有的质子群同相，采集到的信号强度非常高(即下图A)。但随着梯度强度的增加，质子群的弥散相越来越大。当色散相位大到足以抵消所有质子群的相位时，就不会产生磁共振信号。
[译者注7]
从上图可以看出，在没有施加梯度的情况下，所有自旋都是同相的，所以采集到的信号非常强，因为叠加后信号增强了。当施加梯度时，所有自旋都处于分散相过程，所以矢量叠加后相互抵消，采集到的信号强度降低。这种情况相当于我们笛卡尔 k 空间模式在中心区域采集信号。但是梯度效应强的时候，所有自旋色散都比较严重，所以最后采集的信号很弱，相当于我们 笛卡尔 k 空间模式采集周围区域时的信号。在笛卡尔k空间采集中，相位编码梯度是一步一步变化的，从正方向的最大值到负方向的最大值。然后，采集到的磁共振信号会从K空间的中心向相位编码方向的两端逐渐减弱。
这是如何测量空间频率的？/[/ k0/]参考图8.13，假设我们有一个均匀的质子分布，我们应用一个足够的相位编码梯度，使自旋的相位变化 360 (2π弧度或2π的倍数)。当我们把这个列的磁流变信号相加时，我们得到零，因为自旋均匀地分布在每个方向上。 我们可以说这个物体在 每单位长度一个周期的空间频率上不包含任何信息。
那么这是如何测量空间频率的呢？参考图8.13，假设质子群均匀分布，我们应用足够强的相位编码梯度，使得所有质子群的相位变化范围为 360 (2π弧度或2π的倍数)。由于所有的自旋在各个方向都是均匀分布的，当这个圆柱体中所有质子的磁共振信号相加，我们得到的信号为零。那么我们说这个物体没有单位长度一个周期的空间频率信息。
现在考虑一系列线对结构，如图8.14所示，交替部分含有质子或不含质子。
我们来看一系列线对结构(交替包含质子和不包含质子)，如下图8.14所示。
显然，只有包含质子的部分才能对信号做出贡献。在 k = 8 的情况下，由于它们在空间上的分布，它们 同相 ，相加得到 净正信号。也就是说，相位编码梯度的这个特定值对包含空间频率 每FOV八个周期的对象敏感。看一下图8.14中的其他模式，没有一行加起来是零。
显然，只有包含质子的部分对磁共振信号有贡献。比如上图，当 k = 8 时，由于质子的空间分布是同相，叠加时会产生一个净而明确的信号。也就是说，这个特定的相位编码梯度对 的FOV大小内的八个周期的空间频率敏感。查看图8.14中的其他对，添加的信号都为零。
[译者注8]
然而，一般来说，对象(即患者)将具有一定范围的空间频率。 相位编码的每一个值 都可以被认为是一个模板或者 一个梳 (从技术上讲是一个滤波器)只对MR信号的一个 空间分布或者 作出响应 为了建立一幅完整的画面，必须询问整个可能的空间频率范围。 这是通过步进通过相位编码的所有值来实现的(图8.1中的“阶梯”)，每个TR周期一次。当没有施加梯度时，我们从整个物体获得一个信号，这被称为零空间频率或零 k。
然而，通常，物体(例如病人的身体)所拥有的空间频率是一个范围。每个相位编码的值可以看作一个模板或一个梳(专业术语称为滤波器)。对应于磁共振信号或[]的空间分布。如果您想要重建完整的图像，您需要包括所有可能的空间频率。它是通过逐步获取所有相位码来实现的(如图8.1所示，相位码用“阶梯模式”表示)，每个TR间隔获取一个相位码。没有施加梯度时，整个物体的采集信号称为零空间频率或 k = 0。
所以磁共振序列由多次重复的激发过程组成，随后是不同的相位编码梯度，直到收集到所有可能的空间频率。 您可以将每个相位编码步骤视为一个滤波器或梳状滤波器，如图8.15所示。 一旦收集了所有这些信号，傅立叶变换的应用将空间频率分布转换成受激核的空间分布，即患者的图像。
因此，MRI序列包含多个射频激励过程，每个射频激励匹配不同的相位编码梯度，直到收集到所有可能的空间频率。您可以将每个相位编码步骤视为一个滤波器或梳，如图8.15所示。当采集到所有信号后，可以通过傅里叶变换将空间频率分布转化为受激氢核的空间分布，即患者的图像。
[译者注9]
让我们再做一个类比:
比如有一簸箕的豆子，有黄豆、绿豆、红豆、黑豆等。，它们都有不同的大小。
现在有一个筛，筛目可调，所以所有的豆子都可以通过几次调整筛目大小来进行大小分类。
每次调整和筛选网格尺寸，就相当于在MRI成像和信号采集中应用了一个相位编码(其中包含一个空间频率)。
然而，对于如此多次的伴随编码，每次应用的相位编码的梯度大小是不同的，但是它们之间的步长是相等的。
以自旋回波SE序列为例，频率和相位编码步长均为256。
对于每个TR，收集一个回波并用K空间相位编码线填充，该编码线从+128到-127依次填充。那么每个信号的频率编码是相同的，但是相位编码是不同的，相位编码梯度以一定的步长从正向的最大值变化到反向的最大值。
，然后360 ÷ 256 = 1.40256，
正向施加最大梯度(+128)时，每行相位差为+180 (即相位编码方向的空间频率 k =+128周/FOV _相位)
填充+127行时，每行相位差为1.40256×127 = 178.12512(即相位编码方向的空间频率 K =+127 Cycle/[/]
……，
填充+1行时，每行相位差为1.40256 × 1 = 1.40256(即相位编码方向的空间频率 k =+1 cycle FOV _ phase)
填充0行时，每一行的相位差为0 (，即相位编码方向的空间频率 k = 0 周期 /。
填充-1行时，每行相位差为-1.40256 ( ，即相位编码方向的空间频率 k = -1 周期
……，
填充-127行时，每行相位差为1.40256×(-127)=-178.12512(即相位编码方向的空间频率 k =-1200)
这里还是那句话，在采集第一个+128位相位编码线的时候，因为它的相位编码梯度最大，所以每个体素中的相位离散度也最大，所以采集的时候信号会很小。此时获取的空间频率属于高频，相位编码方向 k 的空间频率非常大。当K空间的中心部分被集合时，比如+2，+1，0，-1，-2等。，因为相位编码梯度不是很大，所以每个体素中的相位色散不是很严重，并且具有高信号强度。此时采集的空间频率属于低频，相位编码方向的空间频率 k 很小。
顺便说一下，这里再次，因为相位编码梯度的极性被反转，从正最大值到负最大值，所以包含/收集的空间频率 k 也是正和负的。这样， k 空间在相位编码方向上形成对称格式。 k 空间在频率编码方向上的对称性是通过施加预读出梯度来实现的，使得空间频率在信号读出的中心时间为零，从而两侧关于中心对称。【/br/】另外，从上面可以推断，MRI扫描时空间体素做得越小，需要采集的空间频率越多越丰富，细节显示的越好，包括空间频率越多，更接近图像的真实情况。如果空间分辨率不够高，可能会出现截断伪影，即它采集的空间频率不够，对于边缘和细节来说属于高频，无法完美表达，图像上会出现“振铃效应”。有关信号采集和处理的更多信息，请参考以下链接:
[磁共振成像基础7.4(第一部分)]《磁共振成像基本原理》7.4(第一部分)信号处理
8.5.3频率编码
8.5.3频率编码
没有理由不重新应用该相位编码过程来获得其他方向的完整图像。唯一的实际困难是，对于 GPE (或PE方向的空间频率， kPE)的每个值，我们必须收集 kFE (应用所有 GFE 梯度步长)的所有值。这需要很长时间，但这是可能的，三维成像或三维傅里叶变换(3D FT)也有类似的作用。幸运的是，有一种更快、更方便、概念上更简单的方法来编码第二个面内方向: 频率编码。
为了获得整个图像，没有理由不在另一个方向上应用相位编码。实际应用的难点在于，对于每一个 GPE 值(或者相位编码方向的空间频率，kPE)，我们必须收集所有 kFE 值(apply all gfe/[/k0/)需要很长时间，但是可行。比如3D成像或者3D傅里叶变换。幸运的是，有一种更快、更简单、概念上更简单的编码方法，它在成像平面内的另一个方向使用频率编码。
[译者注10]
由此可知，为了形成图像，不需要在一个方向上编码频率，在另一个方向上编码相位，还需要在两个方向上编码相位。但是每个X方向相位编码需要对应所有Y方向相位编码。例如，如果两个方向上相位编码的步长为256，那么总共需要收集256×256个信号。显然，这需要很长时间，使用频率编码可以很好地解决另一个方向的空间频率采集问题。但这就是我们所知的3D采集。切片中有一个频率码和一个相位码，切片由相位码获取。因此，3D序列的获取时间表示为TR×N1×N2×NSA，N1和N2分别代表片内相位编码步骤和片间相位编码步骤，因为一个方向的相位编码需要对应获取另一个方向的所有相位编码步骤。
在频率编码中，我们可以从一个射频激励后的一个磁共振信号中获取所需的所有空间频率信息。 在相位编码中，我们要求每行数据(即 kPE的每个值)都有一个磁共振激励(射频脉冲)。 因此，对于256像素的图像，我们需要256次磁共振激发，这将需要256 × TR毫秒。图8.16显示 在一定时间内施加梯度，给出一定的梯度力矩和相位变化，然后测量信号强度。在不同的梯度步长(以及梯度矩和相位变化)之后，测量下一个数据点。然后，在一个完整的梯度矩范围之后，我们有对应于磁共振信号强度的数据点。
利用频率编码，我们可以从一个射频激励产生的磁共振信号中收集所有需要的空间频率信息。在相位编码中，数据线(即 kPE 值)的采集需要磁共振激励(射频脉冲)。对于相位编码方向256像素的图像，我们需要256次磁共振激发，需要256 × TR ms，图8.16(即下图)显示开启梯度一段时间会产生一定的梯度矩和相位变化；之后，对信号进行采样，并记录信号强度。在不同的梯度步骤(以及不同的梯度矩和相位变化)之后，收集下一个数据点。这样，通过整个梯度矩范围，我们收集了所有与磁共振信号强度相关的数据点。
[译者注11]
当施加频率编码梯度并同时采集信号时，随着梯度的不断施加，在采集的信号数据点中积累了越来越多的相位。在实际应用中，在信号读取之前施加一个预读出梯度，读出梯度的方向相反，对应的梯度矩与读出梯度前半段的梯度矩，即峰值下的区域相同。在信号读取的前半段，横向磁化矢量收敛，信号强度逐渐增大；在信号读取的后半段，横向磁化矢量异相，信号强度逐渐衰减。然而，在整个过程中，在不同时间收集的信号数据中包括的频率编码方向上的相位累积是不同的。
当应用频率编码梯度时，同步进行信号采集，从而获取频率编码方向的空间频率信息。然而，相位编码方向上的空间频率信息需要每次以不同的相位编码梯度来收集。如果从总时间来看，与频率编码方向的采集非常相似:
然而，假设我们连续施加梯度，并在施加梯度期间的不同时间点测量或采样磁共振信号。在每个点处，磁流变信号受到 不同量的梯度矩 的影响，并且具有 不同量的相位变化。因此，每个数据点反映了不同量的“相位编码”，因此对应于不同的空间频率。 因此，我们可以在单个射频激励后，从演化的磁共振信号中实时收集该方向的所有空间频率。 这类似于在“伪时间”工作的相位编码采集，采样间隔为TR，如图8.17所示。生成的原始数据矩阵有时被称为 k空间。
然而，假设我们连续施加梯度，并且在施加梯度的不同时间点测量/获取磁共振信号。在每个时间点，磁共振信号接收到的梯度矩总量不同，累积相位差也不同。所以每个时间点反映的是一个幅度不同的“相位码”，对应的是不同的空间频率。然后我们可以通过一次射频激励获得随时间变化的磁共振信号，从而获得这个方向的所有空间频率。这可以和相位编码捕获相比，但是相位编码的时间变化是“伪时间”，采样是以间隔TR进行的，如图8.17所示。获得的原始数据矩阵称为 k 空间。
所以，如果我们可以一次完成频率编码，为什么要用多次激励和相位编码来浪费时间呢？答案是，频率是一个标量参数，即它由一个单一的数字描述。 如果我们同时在两个方向上应用频率编码梯度，我们将无法知道信号中的特定频率是源自所应用的梯度中的一个还是另一个(或两者)。 通过在两个正交方向上组合相位编码和频率编码，我们可以明确收集制作图像所需的所有空间频率。
那么，如果我们可以应用一次频率编码，就可以收集所有频率编码方向的空间频率，那么为什么要花时间进行多次激励和相位编码呢？因为频率是标量参数，也就是用单个数表示的量。如果我们同时在两个方向上应用频率编码梯度，我们就无法知道这两个梯度中的哪一个或两个是信号中特定频率的来源。通过在两个垂直和正交的方向上结合相位编码和梯度编码，我们可以收集成像所需的确定的空间频率。
[译者注12]
频率编码可以解析一维结构(傅立叶变换)，但不能解析二维结构。
二维结构的分析需要引入相位编码；
理解频率编码的另一种方式，通常在文本中考虑，是考虑 GFE 对磁共振信号频率的影响，如图8.18所示。
频率编码还有另外一种理解方式，也是很多书常用的方法。即，考虑频率编码梯度对磁共振信号频率的影响，如图8.18所示(即如下图所示)。
因为频率编码梯度在测量磁共振信号的同时出现，所以信号的频率现在将取决于它在梯度场中起源的材料的位置。它将不是一个单一的正弦波，而是许多频率成分的混合物。然后我们得到一个频率编码的信号。频率成分容易确定；我们简单地执行另一个傅立叶变换。应用在一个维度，这产生了一个光谱，它代表了物体的一维投影。
因为信号是在应用频率编码梯度时收集的，所以信号的频率将取决于扫描材料在梯度磁场中的位置。采集的信号将不再是单一的正弦波，而是多种频率成分的混合，也就是说，这些信号是经过频率编码的。通过傅里叶变换可以很容易地确定频率分量。如果应用一维傅里叶变换，可以获得物体的一维投影谱。
[译者注13]
【/s2/】陈述:【/s2/】因为我的天赋浅，篇幅长，翻译难免会有一些错误。请各位老师多多指正。
发布时间：2020-12-28 19:19
